Kikokotoo cha Asili Ndogo ya Pamoja

Kikokotoo chetu cha Asili Ndogo ya Pamoja (LCD) hutambua haraka namba ndogo zaidi inayoweza kutumika kama asili ya pamoja kwa seti ya namba zilizowekwa. Iwe unafanya kazi na nambari kamili, sehemu, au namba mchanganyiko, zana hii hurahisisha mchakato wa kutafuta LCD ndani ya sekunde chache.

Maelekezo ya matumizi

Ili kutumia kikokotoo cha LCD, weka tu namba zako zikitenganishwa kwa koma. Kikokotoo hiki kinakubali namba chanya na hasi. Unapoweka namba mchanganyiko, hakikisha unatenganisha namba kamili na sehemu kwa kutumia nafasi moja (kwa mfano: \$5 \frac{1}{2}\$). Ukishaweka namba zako, bofya "Calculate" (Kokotoa). Zana hii itaonyesha asili ndogo ya pamoja mara moja pamoja na suluhisho la kina la hatua kwa hatua.

Ufafanuzi

Asili ndogo ya pamoja (inayojulikana pia kama asili ndogo ya shirika) ni namba ndogo zaidi inayoweza kutumika kama asili ya pamoja kwa seti fulani ya sehemu. Kutafuta LCD ni hatua muhimu unapohitaji kufanya matendo ya kujumlisha au kutoa kwenye sehemu au namba mchanganyiko.

Jinsi ya kutafuta asili ndogo ya pamoja

Ili kutafuta LCD ya seti ya namba bila kutumia kikokotoo, fuata hatua hizi rahisi:

1. Badilisha namba zote kuwa sehemu.
2. Tafuta kigawe dogo cha shirika (LCM) cha asili za sehemu zote.
3. LCM ya asili hizo itakuwa LCD ya sehemu zako za mwanzo. Andika upya sehemu za mwanzo ukitumia LCD hii kama asili mpya.

Thamani chanya

Kwa mfano, hebu tutafute LCD ya namba zifuatazo: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Kwa kufuata hatua za mchakato hapo juu, tunapata:

1. Kubadilisha namba zote kuwa sehemu:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Sasa sehemu hizi zina asili zifuatazo: 1, 8, 2, na 4. Kwa hivyo, tunahitaji kutafuta LCM ya 1, 2, 4, na 8. Hebu tutafute LCM (1, 2, 4, 8) kwa kuorodhesha vigawe vyake (multiples):

• Vigawe vya 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Vigawe vya 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Vigawe vya 4: 4, 8, 12, 16…
• Vigawe vya 8: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Tukiandika upya sehemu za mwanzo, tunapata:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Thamani hasi

Mchakato ulioelezwa hapo juu unaweza pia kutumika kutafuta LCD wakati thamani moja au zaidi ni hasi. Kwa mfano, hebu tutafute LCD ya (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Sehemu zina asili zifuatazo: 1 na 3. Kwa hivyo, tunahitaji kutafuta LCM ya 1 na 3. Hebu tutafute LCM (1, 3) kwa kuorodhesha vigawe vyake:

• Vigawe vya 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Vigawe vya 3 = 3, 6, 9…

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3.

Tukiandika upya sehemu na asili mpya, tunapata:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Mfano wa ukokotoaji

Mapishi

Fikiria unaoka keki inayohitaji viungo vifuatavyo:

• Vikombe \$2 \frac{2}{3}\$ vya unga,
• Vikombe 2 vya maziwa,
• Kikombe 1 cha sukari, na
• Kikombe \$\frac{1}{2}\$ cha siagi iliyoyeyushwa.

Tatizo ni kwamba una bakuli moja tu la kuchanganyia, ambalo lina ujazo wa jumla wa vikombe \$6 \frac{1}{2}\$. Je, bakuli lako litakuwa kubwa kiasi cha kutosha kutosheleza viungo hivi vyote vinavyohitajika?

Suluhisho

Ili kutatua tatizo hili la ulimwengu halisi, tunahitaji kujumlisha ujazo wa viungo vyote na kulinganisha thamani ya jumla na uwezo wa juu wa bakuli la kuchanganyia.

Ujazo uliopewa ni:

• Unga – vikombe \$2 \frac{2}{3}\$
• Maziwa – vikombe 2
• Sukari – kikombe 1
• Siagi – kikombe \$\frac{1}{2}\$

Ili kujumlisha ujazo huu, hebu kwanza tubadilishe thamani zilizotolewa kuwa sehemu zenye asili ya pamoja, kwa kufuata mchakato ulioainishwa hapo awali.

1. Tukibadilisha thamani zote kuwa sehemu, tunapata:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Sasa sehemu zina asili zifuatazo: 1, 2, na 3. Kwa hivyo, tunahitaji kutafuta LCM ya 1, 2, na 3.

Hebu tutafute LCM (1, 2, 3) kwa kuorodhesha vigawe vyake:

• Vigawe vya 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Vigawe vya 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Vigawe vya 3: 3, 6, 9, 12…

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6.

Tukiandika upya sehemu za mwanzo, tunapata:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Sasa tunaweza kukokotoa jumla ya ujazo wa viungo vyote:

Ujazo wa viungo = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Tunajua kwamba ujazo wa jumla wa bakuli ni vikombe \$6 \frac{1}{2}\$. Hebu tulinganishe thamani zetu mbili: \$6 \frac{1}{6}\$ na \$6 \frac{1}{2}\$. Ili kufanya hivi kwa usahihi, lazima tuziandike upya kama sehemu zenye asili ya pamoja:

1. Tukibadilisha kuwa sehemu, tunapata:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Sehemu hizi zina asili zifuatazo: 2 na 6. Kwa hivyo, tunahitaji kutafuta LCM ya 2 na 6. Hebu tutafute LCM (2, 6) kwa kuorodhesha vigawe vyake:

• Vigawe vya 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Vigawe vya 6: 6, 12, 18…

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Tukiandika upya sehemu za mwanzo, tunapata:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Hatimaye, tunaweza kuona kwamba ujazo wa jumla wa viungo ni vikombe \$\frac{37}{6}\$, na ujazo wa jumla wa bakuli ni vikombe \$\frac{39}{6}\$.

39 > 37, kwa hivyo, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Hii inamaanisha kwamba bakuli lako la kuchanganyia litatosheleza vizuri viungo vyote vinavyohitajika, na unaweza kuanza kuoka keki yako!

Jibu

Ujazo wa jumla wa viungo unaweza kuelezewa kama vikombe \$\frac{37}{6}\$, wakati ujazo wa bakuli la kuchanganyia ni vikombe \$\frac{39}{6}\$. Kwa hivyo, bakuli litatosheleza viungo vyote vinavyohitajika bila shida.