Kikokotoo cha Sehemu Mchanganyiko

Badili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni (isiyosahihi) kwa urahisi ukitumia kikokotoo chetu maalum cha kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni. Katika hisabati, sehemu huchukuliwa kuwa "kamili" (sahihi) wakati kiasi chake (numerator) ni kidogo kuliko asili yake (denominator). Kinyume chake, sehemu "guni" ina kiasi ambacho ni sawa na au kikubwa kuliko asili yake.

Namba mchanganyiko huunganisha namba nzima na sehemu kamili. Unaweza kubadili namba yoyote mchanganyiko kuwa sehemu guni bila kubadilisha thamani yake ya msingi.

Maelekezo ya matumizi

Kutumia kikokotoo hiki cha kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni ni rahisi na wazi. Ingiza sehemu za namba yako mchanganyiko kwenye sehemu zilizotengwa: weka namba nzima, kiasi, na asili. Baada ya kuingiza thamani hizi, bofya “Kokotoa.” Zana hii itabadili namba yako mchanganyiko kuwa sehemu guni mara moja na kurahisisha jibu kiotomatiki, ikiwezekana. Utapata jibu la mwisho pamoja na maelezo ya kina ya hatua kwa hatua.

Kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni

Fasili

• Sehemu kamili (Proper fraction) – Sehemu ambayo kiasi chake ni kidogo kuliko asili yake; kwa mfano, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Sehemu guni (Improper fraction) – Sehemu ambayo kiasi chake ni kikubwa kuliko asili yake; kwa mfano, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Namba mchanganyiko (Mixed number) – Namba inayoundwa na sehemu mbili: namba nzima na sehemu kamili. Kwa mfano, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Kwa kuwa kiasi cha sehemu kamili kila wakati huwa kidogo kuliko asili yake, thamani yake ya jumla huwa chini ya 1 siku zote. Vile vile, thamani ya sehemu guni yoyote huwa kubwa kuliko 1 siku zote. Kwa sababu ya uhusiano huu, sehemu guni yoyote inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa namba mchanganyiko, na kinyume chake.

Kanuni za ubadilishaji

Ili kueleza namba mchanganyiko kama sehemu guni kwa njia ya kawaida, fuata hatua hizi rahisi hapa chini:

1. Zidisha namba nzima ya namba mchanganyiko kwa asili (denominator) ya sehemu hiyo.
2. Jumlisha jibu kutoka hatua ya 1 na kiasi (numerator) cha sehemu hiyo.
3. Tumia jibu kutoka hatua ya 2 kama kiasi kipya, na ubakishe asili ya awali kama asili ya sehemu yako mpya guni.
4. Angalia kama kiasi na asili vipya vina vigawo vyovyote vya shirika. Ikiwa ndivyo, rahisisha sehemu guni kwa kugawanya namba zote mbili kwa Kigawo Kikubwa cha Shirika (KKS).

Kwa mfano, hebu tueleze \$1 \frac{2}{5}\$ kama sehemu guni kwa kutumia kanuni hapo juu:

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Sehemu guni = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 na 5 hazina vigawo vyovyote vya shirika, ikimaanisha kuwa kurahisisha hakuwezekani.

Kwa hivyo, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni kwa kujumlisha

Namba yoyote mchanganyiko inaweza kuwasilishwa kama jumla ya namba yake nzima na sehemu yake. Kwa hivyo, njia mbadala ya kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni ni kupitia njia rahisi ya kujumlisha. Kwa mfano, hebu tueleze \$3 \frac{2}{5}\$ kama sehemu guni:

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

Kwa kuwa 17 na 5 hazina vigawo vyovyote vya shirika, hili ndilo jibu la mwisho lililorahisishwa.

Mifano ya ukokotoaji

Kuagiza piza

Kubadili namba mchanganyiko kuwa sehemu guni ni muhimu sana unapojumlisha namba mchanganyiko kwenye sehemu ya kawaida katika mazingira ya ulimwengu halisi.

Fikiria unaagiza piza kwa ajili ya kundi la watoto 5. Unajua kuwa watoto 3 watakula nusu piza kila mmoja, mtoto 1 atakula piza nzima, na mtoto 1 atakula piza moja na nusu. Utahitaji kuagiza piza ngapi?

Suluhisho

Ili kujua idadi ya piza za kuagiza, unapaswa kujumlisha kiasi cha piza anachokula kila mtoto na kukadiria namba ya mwisho iwe kamili. Hebu kwanza tuangalie data zetu tunazozijua:

• Mtoto 1 – piza 1
• Mtoto 1 – piza 1 na nusu
• Watoto 3 – piza \$\frac{1}{2}\$ kila mmoja

Jumla yote itakuwa:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Ili kukokotoa jumla hii, kwanza tunahitaji kubadili \$1 \frac{1}{2}\$ kuwa sehemu guni. Kwa kufuata hatua kutoka kwenye kanuni zetu hapo juu, tunapata:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Sehemu guni = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 na 2 hazina vigawo vyovyote vya shirika.

Kwa kujua kwamba 1 inaweza kuandikwa kama \$\frac{2}{2}\$, na \$1\frac{1}{2}\$ inaweza kuelezwa kama sehemu guni \$\frac{3}{2}\$, tunaweza kuandika upya mlinganyo kama ifuatavyo:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Jibu

Utahitaji kuagiza piza 4.

Kichocheo cha mapishi

Sawa na kujumlisha, kuzidisha ni rahisi sana kufanya kwa kutumia sehemu guni badala ya namba mchanganyiko.

Fikiria unaandaa sherehe ya chakula cha jioni na unataka kuwafurahisha wageni wako na pai za jibini zilizotengenezwa nyumbani. Umepata kichocheo (recipe) kizuri sana ambacho kinahitaji vikombe \$2 \frac{1}{2}\$ vya unga na kinatoa mafungu 4. Unatarajia wageni 7, na unataka kipande cha pai kwa ajili yako mwenyewe. Utahitaji unga kiasi gani ili kuoka pai za kutosha?

Suluhisho

Ili kupata kiasi cha mwisho cha unga, kwanza tunapaswa kukokotoa jinsi kichocheo kinavyopaswa kuongezwa ukubwa. Kichocheo cha asili kinatoa mafungu 4, lakini una wageni 7 pamoja na wewe mwenyewe, na kufanya (7 + 1) = mafungu 8. Kwa kuwa \$\frac{8}{4}\$ = 2, utahitaji unga mara mbili hasa kuliko inavyohitajika kwenye kichocheo cha asili.

Ili kukokotoa kiasi cha mwisho, tunazidisha kipimo asili cha unga mara 2. Kiasi asili kilikuwa vikombe \$2 \frac{1}{2}\$. Ili kurahisisha uzidishaji huu, hebu kwanza tubadili \$2 \frac{1}{2}\$ kuwa sehemu guni:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Sehemu guni = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 na 2 hazina vigawo vyovyote vya shirika.

Kiasi cha mwisho cha unga = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Kumbuka kuwa 10 inaweza kugawanywa kwa 2 bila baki: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Jibu

Utahitaji vikombe 5 vya unga.