ماشین حساب کسر مخلوط

این ماشین حساب تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف به شما کمک می‌کند تا محاسبات کسری خود را به سرعت و با دقت بالا انجام دهید. در ریاضیات، کسری که صورت آن از مخرجش کوچک‌تر باشد را کسر متعارف (یا اصطلاحاً کسر مناسب) می‌نامند. اما اگر صورت یک کسر برابر با مخرج آن یا از آن بزرگ‌تر باشد، به عنوان کسر نامتعارف (یا کسر نامناسب) شناخته می‌شود.

یک عدد مخلوط (کسر مخلوط) از ترکیب یک عدد صحیح و یک کسر متعارف تشکیل می‌شود. شما می‌توانید هر عدد مخلوطی را به یک کسر نامتعارف تبدیل کنید؛ این تبدیل ارزش و مقدار واقعی عدد را به هیچ‌وجه تغییر نمی‌دهد.

دستورالعمل‌های استفاده

برای استفاده از این ماشین حساب کسر آنلاین جهت تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، تنها کافی است بخش‌های مختلف عدد مخلوط مورد نظرتان را در فیلدهای مربوطه وارد کنید. شما باید «عدد صحیح»، «صورت» و «مخرج» کسر را مشخص کرده و سپس روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. این ابزار بلافاصله عدد مخلوط شما را به یک کسر نامتعارف تبدیل کرده و در صورت امکان، کسر حاصل را ساده‌سازی (اختصار) می‌کند. همچنین پاسخ نهایی همراه با الگوریتم و مراحل حل مسئله به شما ارائه خواهد شد.

تبدیل اعداد مخلوط به کسرهای نامتعارف (نامناسب)

تعاریف

• کسر متعارف (کوچک‌تر از واحد) – کسری که در آن صورت کوچک‌تر از مخرج است؛ برای مثال، \$\frac{3}{5}\$، \$\frac{6}{26}\$، \$\frac{7}{15}\$.
• کسر نامتعارف (بزرگ‌تر از واحد) – کسری که در آن صورت بزرگ‌تر از مخرج (یا برابر با آن) است؛ برای مثال، \$\frac{11}{4}\$، \$\frac{9}{2}\$.
• عدد مخلوط – عددی که از دو بخش مجزا تشکیل شده است: یک عدد صحیح و یک کسر متعارف. برای مثال، \$6 \frac{1}{2}\$، \$9 \frac{5}{9}\$.

از آنجا که در یک کسر متعارف، صورت همواره کوچک‌تر از مخرج است، ارزش این نوع کسر همیشه کمتر از ۱ خواهد بود. به همین ترتیب، ارزش هر کسر نامتعارفی همواره بیشتر از ۱ است (مگر آنکه صورت و مخرج برابر باشند). بنابراین، هر کسر نامتعارفی را می‌توان به یک عدد مخلوط تبدیل کرد و برعکس؛ هر عدد مخلوطی قابلیت تبدیل شدن به کسر نامتعارف را دارد.

الگوریتم تبدیل

برای تبدیل یک عدد مخلوط به یک کسر نامتعارف، مراحل زیر را به ترتیب دنبال کنید:

1. بخش عدد صحیح عدد مخلوط را در مخرجِ بخش کسری ضرب کنید.
2. حاصل‌ضرب به‌دست‌آمده در مرحله ۱ را با صورتِ بخش کسری جمع کنید.
3. نتیجه مرحله ۲ را به عنوان «صورت» کسر نامتعارف جدید قرار دهید و مخرج اولیه کسر را بدون تغییر به عنوان «مخرج» کسر جدید بنویسید.
4. بررسی کنید که آیا صورت و مخرج کسر نامتعارف جدید مقسوم‌علیه (عامل) مشترکی دارند یا خیر. اگر پاسخ مثبت است، کسر را با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) ساده کنید.

به عنوان مثال، بیایید با استفاده از الگوریتم بالا، عدد مخلوط \$1 \frac{2}{5}\$ را به یک کسر نامتعارف تبدیل کنیم:

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. کسر نامتعارف = \$\frac{7}{5}\$
4. اعداد 7 و 5 هیچ مقسوم‌علیه مشترکی (جز ۱) ندارند، بنابراین ساده‌سازی بیشتر امکان‌پذیر نیست.

در نهایت، نتیجه تبدیل \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$ خواهد بود.

تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف با روش جمع

هر عدد مخلوطی را می‌توان به صورت حاصل‌جمع بخش صحیح و بخش کسری آن نمایش داد. بنابراین، یکی دیگر از روش‌های تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، جمع کردن بخش کسری با بخش عدد صحیح است. به عنوان مثال، بیایید \$3 \frac{2}{5}\$ را به یک کسر نامتعارف تبدیل کنیم:

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

اعداد 17 و 5 مقسوم‌علیه مشترکی ندارند، بنابراین این پاسخ نهایی ما است.

مثال‌های محاسبه

سفارش پیتزا

یادگیری تبدیل اعداد مخلوط به کسرهای نامتعارف معمولاً زمانی بیشترین کاربرد را دارد که بخواهید یک عدد مخلوط را با یک کسر دیگر جمع کنید.

فرض کنید برای گروهی متشکل از ۵ کودک در حال سفارش پیتزا هستید. می‌دانید که ۳ نفر از بچه‌ها هر کدام نصف پیتزا می‌خورند، ۱ کودک یک پیتزای کامل و ۱ کودک دیگر یک و نیم پیتزا می‌خورد. در مجموع چند پیتزا باید سفارش دهید؟

راه حل

برای اینکه بدانید دقیقاً به چند پیتزا نیاز دارید، باید مقدار پیتزایی که هر کودک می‌خورد را با هم جمع کرده و سپس عدد نهایی را به سمت بالا گرد کنید. ابتدا داده‌های مسئله را مرور می‌کنیم:

• 1 کودک – 1 پیتزای کامل
• 1 کودک – یک و نیم پیتزا
• 3 کودک – هر کدام \$\frac{1}{2}\$ پیتزا

معادله جمع نهایی به این صورت خواهد بود:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

برای انجام این عملیات جمع، ابتدا باید عدد مخلوط \$1 \frac{1}{2}\$ را به یک کسر نامتعارف تبدیل کنیم. با استفاده از الگوریتمی که پیش‌تر توضیح دادیم، خواهیم داشت:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. کسر نامتعارف = \$\frac{3}{2}\$
4. اعداد 3 و 2 مقسوم‌علیه مشترکی ندارند.

با در نظر گرفتن این موضوع که عدد 1 را می‌توان به صورت کسر \$\frac{2}{2}\$ نوشت، و عدد مخلوط \$1\frac{1}{2}\$ را نیز می‌توان به شکل کسر نامتعارف \$\frac{3}{2}\$ بیان کرد، معادله جمع بالا را می‌توان به شکل زیر بازنویسی کرد:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

پاسخ

شما باید 4 پیتزا سفارش دهید.

یک دستور پخت

درست مانند عملیات جمع، انجام ضرب نیز روی کسرهای نامتعارف بسیار آسان‌تر از انجام آن روی اعداد مخلوط است.

فرض کنید در حال تدارک یک مهمانی شام هستید و می‌خواهید مهمانان خود را با پخت یک پای پنیر خوشمزه شگفت‌زده کنید. شما یک دستور پخت عالی پیدا کرده‌اید که برای تهیه ۴ پرس، به \$2 \frac{1}{2}\$ فنجان آرد نیاز دارد. انتظار دارید ۷ مهمان در این مهمانی شرکت کنند و البته یک تکه پای هم برای خودتان کنار می‌گذارید. برای تهیه این مقدار پای، دقیقاً به چقدر آرد نیاز دارید؟

راه حل

برای محاسبه مقدار نهایی آرد مورد نیاز، ابتدا باید ببینیم دستور پخت اصلی را چند برابر کنیم. دستور پخت پایه برای 4 پرس است، اما شما برای 7 مهمان به علاوه خودتان (7 + 1 = 8) به 8 پرس نیاز دارید. از آنجا که \$\frac{8}{4}\$ = 2 است، شما به دو برابرِ آردِ دستور پخت اصلی نیاز خواهید داشت.

برای محاسبه این مقدار، باید مقدار آرد اولیه را در عدد 2 ضرب کنیم. مقدار اولیه \$2 \frac{1}{2}\$ فنجان بود. برای انجام راحت‌ترِ عملیات ضرب، ابتدا بیایید عدد مخلوط \$2 \frac{1}{2}\$ را به یک کسر نامتعارف تبدیل کنیم:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. کسر نامتعارف = \$\frac{5}{2}\$
4. اعداد 5 و 2 مقسوم‌علیه مشترکی ندارند.

مقدار نهایی آرد = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. توجه داشته باشید که عدد 10 بدون هیچ باقی‌مانده‌ای بر 2 بخش‌پذیر است: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

پاسخ

شما به 5 فنجان آرد نیاز دارید.