Kihesabi cha Eneo

Hiki kihesabi cha eneo kinaweza kukusaidia kwa urahisi kupata eneo la umbo mbalimbali ya jiometri, ikiwa ni pamoja na rectangles, triangles, trapezoids, mizunguko, sekta, ellipses, na parallelograms. Iwe unafanya kazi kwenye tatizo la hesabu, mradi wa kujifanyia nyumbani, au unahitaji kihesabi cha eneo la ardhi kinachotegemewa, chombo hiki kinatoa matokeo ya haraka na sahihi.

Maelekezo ya matumizi

Ili kutumia hiki kihesabi cha eneo, chagua tu umbo maalum unayotaka kuhesabu eneo lake na uweke thamani zinazojulikana kwenye sehemu zao husika. Chagua vipimo vya upimaji unavyopendelea kutoka kwenye menyu ya kupungua, kisha bonyeza "Hesabu." Chombo kitaweza kuhesabu mara moja eneo jumla la umbo hilo na kutoa muhtasari wa hatua kwa hatua wa suluhisho.

Tafadhali tambua: Ikiwa utaweka thamani kwa kutumia vipimo tofauti, suluhisho la mwisho litajulikana kwa kila kipimo husika. Unaweza pia kubonyeza "Onyesha matokeo katika vipimo vingine" chini ya ukurasa wa matokeo ili kubadilisha jibu lako kwa urahisi kuwa kipimo chochote unachohitaji.

Mipaka kwenye thamani za ingizo

Kwa wahesabu wote wa umbo, thamani za ingizo lazima ziwe nambari chanya (sawa na nambari nzima na decimals). Ingizo la 0 pia linakubaliwa.

Umbo fulani lina mahitaji maalum ya ingizo, ambayo yanaelezwa hapa chini.

Pembetatu

Kulingana na nadharia ya usawa wa pembetatu, jumla ya urefu wa pande mbili lazima iwe kubwa zaidi ya urefu wa upande wa tatu.

Sekta

Thamani ya pembe kuu lazima iwe kati ya 0 na 360 digree, au kati ya 0 na 6.2831853071796 radians.

Tafadhali tambua kwamba huwezi kutumia alama ya "pi" (π) kuingia thamani za pembe katika radians; lazima uhesabu kiambatisho cha nambari kwanza. Kwa mfano, kuingia pembe ya 45° katika radians, fanya hii hesabu kwanza: 45° = π/4 = 0.785398 rad. Utahitaji kuingiza 0.785398 kama thamani yako ya pembe.

Formulas na mifano ya hesabu

Eneo linawakilisha saizi halisi ya uso. Kihesabu, thamani ya eneo inamaanisha ni kiasi gani cha squares za kitengo zinaweza kuingia kwa ukamilifu ndani ya mipaka ya umbo fulani la pande mbili. Kitengo cha kawaida cha square, kama kinavyofafanuliwa na Mfumo wa Kimataifa wa Vipimo (SI), ni mita ya mraba. Mita moja ya mraba (1 m²) inawakilisha eneo la square lenye urefu wa upande sawa na 1 mita:

Pembetatu

Eneo la pembetatu linawakilisha jumla ya squares za kitengo ambazo zinaweza kuingia ndani ya mipaka yake. Kwa mfano, unaweza kubaini eneo la pembetatu inayopewa urefu wa mita 3 kwa mita 2 kwa kugawanya uso wake kiakili katika squares za kitengo na kuzihesabu:

Eneo = 6 m²

Formula ya kuhesabu eneo la pembetatu imeandikwa kama:

Eneo = Upana × Urefu

au

A = w × l

Ambapo A ni eneo, w ni upana, na l ni urefu wa mstatili.

Mfano wa Hesabu

Kama unavyofanya ukarabati wa nyumba yako na unataka kuweka tiles mpya kwenye sakafu ya bafuni. Ikiwa bafuni ni mstatili, ikiwa na urefu wa mita 1.5 na upana wa mita 2, ni eneo gani jumla unahitaji kufunika kwa tiles?

Suluhisho

• Upana = w = 2m
• Urefu = l = 1.5m

Tumia formula ya eneo la mstatili kupata eneo la sakafu ya bafuni:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 m²

Utahitaji tiles za kutosha kufunika eneo la mita za mraba tatu.

Pembetatu

Ingawa kuna njia nyingi za kuhesabu eneo la pembetatu, hiki kihesabi hutumia formula ya Heron (pia ijulikanayo kama formula ya nusu-mzingo):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Ambapo A ni eneo la pembetatu, a, b, na c ni urefu wa pande, na s ni nusu-mzingo ya pembetatu, inayo hesabiwa kama ifuatavyo:

s = (a + b + c)/2

Mfano wa Hesabu

John amepewa urithi wa kipande cha ardhi cha pembetatu. Uchunguzi wa ardhi unaonyesha urefu wa pande za mali yake ni mita 45, mita 27, na mita 31. Ni eneo gani jumla ambalo John sasa analimiliki?

Suluhisho

• Upande 1 = a = 45m
• Upande 2 = b = 27m
• Upande 3 = c = 31m

Tuhesabu nusu-mzingo kwanza:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

Kisha, tufanye kutumia formula ya Heron kuhesabu eneo:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

John analimiliki eneo la mita 410².

Trapezoid

Unaweza kuhesabu eneo la trapezoid kwa kutumia formula ifuatayo:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

ambapo b₁ na b₂ ni msingi wa trapezoid (pande mbili zinazolingana), na h ni urefu wake.

Mfano wa Hesabu

Mary anataka kurekebisha sehemu ya juu ya meza yake ya zamani iliyo na umbo la trapezoid. Duka la kurekebisha fanicha linatoza $150 kwa mita ya mraba ya eneo la uso. Ikiwa vipimo vya meza ni b₁ = 2m, b₂ = 1.5m, na h = 1m, ni gharama gani jumla ya kurekebisha meza hiyo?

Suluhisho

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

Kwanza, hebu tuhese eneo la uso wa meza kwa kutumia formula ya eneo la trapezoid:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

Uso wa meza ya Mary ni 1.75 m². Ili kuhesabu bei jumla, tunazidisha eneo la uso kwa bei ya ukarabati kwa mita ya mraba:

Bei jumla = A × bei kwa m² = 1.75 × 150 = 262.5

Mary atalazimika kulipa $262.5 kurekebisha meza yake kwa uzuri.

Mzunguko

Ili kupata eneo la mzunguko, tumia formula hii ya kawaida:

A = π × r²

ambapo π ≈ 3.1415926, na r ni radius ya mzunguko.

Mfano wa Hesabu

Sprinkler ya kawaida ya nyasi inaweza kunyunyiza maji nje hadi radius ya juu ya mita 5. Je, sprinkler moja inatosha kufunika lawn ya mzunguko yenye ukubwa wa 60 m²?

Suluhisho

Sprinkler ya nyasi inazunguka kila mara, ikifunika umbali wa 5m kwa kila upande.

r = 5m

Hebu tuhesabu eneo la juu linalopatikana na sprinkler:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

Sprinkler ya lawn inafunika eneo la takriban 78.5 m². Kwa hiyo, sprinkler moja itatosha sana kumwagilia lawn ya 60 m².

Sekta

Unapohesabu eneo la sekta ya mizunguko, formula inategemea ni kwa jinsi gani pembe kuu imepimwa kama digrii au radians. Ikiwa pembe inayoainisha sekta hiyo inaonyeshwa kwa digrii, tumia formula hii:

A = (angle/360) × π × r²

Ambapo pembe ni pembe kuu ya sekta, r ni radius, na π ≈ 3.1415926.

Ikiwa sekta hiyo inaainishwa na pembe imedhamiriwa kwa radians, eneo linaweza kuhesabiwa kama ifuatayo:

A = (angle/2) × r²

ambapo pembe ni pembe inayoainisha sekta, na r ni radius.

Ellips

Pata eneo la ellips kwa kutumia formula ifuatayo:

A = π × a × b

ambapo π ≈ 3.1415926, a ni nusu ya mhimili mkubwa (semi-major axis), na b ni nusu ya mhimili mdogo (semi-minor axis) wa ellips.

Parallelogram

Ili kuhesabu eneo la parallelogram, tumia formula hii rahisi:

A = b × h

ambapo b ni urefu wa msingi wa parallelogram, na h ni urefu wake wa wima.