Breuken Optellen Calculator

Met deze handige breukencalculator kun je eenvoudig en snel breuken optellen en aftrekken. De tool is geschikt voor echte en onechte breuken, evenals positieve en negatieve breuken. Je kunt bovendien moeiteloos tot wel 9 verschillende breuken tegelijkertijd berekenen.

Gebruiksaanwijzing

Om de rekenmachine voor het optellen en aftrekken van breuken te gebruiken, selecteer je eerst het aantal breuken waarmee je wilt rekenen. Kies een aantal tussen de 2 en 9 via het handige keuzemenu. Zodra je het juiste aantal hebt gekozen, verschijnen de bijbehorende invoervelden op je scherm.

Vul vervolgens de tellers (bovenste getal) en de noemers (onderste getal) van je breuken in. Is een van de breuken negatief? Plaats dan een minteken in het veld van de teller of de noemer. Let op: als je een minteken invult bij zowel de teller als de noemer, wordt de resulterende breuk positief. Dit komt doordat \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Houd er daarnaast rekening mee dat noemers nooit gelijk mogen zijn aan 0.

Selecteer daarna het wiskundige bewerkingsteken voor elke stap. Je kunt per bewerking kiezen voor Optellen ("+") of Aftrekken ("-"). Zodra alle velden correct zijn ingevuld en de tekens zijn gekozen, klik je op "Berekenen".

Onze breuken rekenmachine toont direct het eindantwoord en geeft bovendien een gedetailleerde, stapsgewijze uitwerking van de ingevoerde som. Het uiteindelijke antwoord wordt altijd netjes weergegeven als een volledig vereenvoudigde (echte) breuk of als een gemengd getal.

Hoe moet je breuken optellen en aftrekken?

Gelijknamige breuken (wanneer de noemers gelijk zijn)

Om breuken met exact dezelfde noemer op te tellen of af te trekken, volg je deze eenvoudige stappen:

1. Tel de tellers van alle gegeven breuken bij elkaar op, of trek ze van elkaar af.
2. Gebruik de uitkomst van stap 1 als de nieuwe teller. De oorspronkelijke noemer blijft behouden en vormt de nieuwe noemer.
3. Vereenvoudig de resulterende breuk, indien mogelijk.

Laten we als voorbeeld de volgende som oplossen:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = ?

Alle gegeven breuken in dit voorbeeld hebben dezelfde noemer (8). Volgens het bovenstaande stappenplan krijgen we het volgende:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 is de nieuwe teller en 8 is de behouden noemer. De nieuwe breuk is dus: \$\frac{12}{8}\$.

Deze breuk kan nog verder worden vereenvoudigd. Dit doen we door de grootste gemene deler (GGD) van de teller en de noemer te zoeken.

• De delers van 8 zijn: 1, 2, 4, 8.
• De delers van 12 zijn: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

De grootste gemene deler van 8 en 12 is daarom 4.

Door de teller en de noemer te delen door de GGD (4), krijgen we:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ is een onechte breuk (de teller is groter dan de noemer), waardoor deze kan worden omgeschreven naar een gemengd getal:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

De volledige, stapsgewijze oplossing ziet er dan als volgt uit:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Ongelijknamige breuken (wanneer de noemers verschillen)

Om breuken met verschillende noemers op te tellen of af te trekken, moet je ze eerst gelijknamig maken. Volg hiervoor deze stappen:

1. Maak alle gegeven breuken gelijknamig door het kleinste gemene veelvoud (KGV) van de noemers te berekenen. Gebruik dit KGV als de nieuwe, gemeenschappelijke noemer.
2. Zodra de breuken gelijknamig zijn, volg je simpelweg de stappen voor breuken met dezelfde noemer.

Laten we als voorbeeld de volgende som oplossen:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Omdat de breuken verschillende noemers hebben, gebruiken we het stappenplan voor ongelijknamige breuken:

1. Om de breuken \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ en \$\frac{3}{4}\$ gelijknamig te maken, zoeken we het kleinste gemene veelvoud (KGV) van de noemers 5, 10 en 4. Dus: KGV (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = KGV (5, 10, 4).

Laten we het KGV (5, 10, 4) bepalen door de veelvouden op te sommen:

• Veelvouden van 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Veelvouden van 10: 10, 20, 30, 40…

• Veelvouden van 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• KGV (5, 10, 4) = 20

• De nieuwe gemeenschappelijke noemer is KGV = 20.

We zetten nu de oorspronkelijke breuken om naar gelijkwaardige breuken met 20 in de noemer:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

De oorspronkelijke vergelijking kan nu worden herschreven als:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Nu de noemers gelijk zijn, volgen we de basisregels voor het optellen van gelijknamige breuken:

• We tellen de tellers bij elkaar op: 8 + 2 + 15 = 25
• De nieuwe breuk wordt \$\frac{25}{20}\$
• Na het vereenvoudigen van deze breuk krijgen we: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

De volledige berekening ziet er uiteindelijk zo uit:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Werken met negatieve breuken

Bij het rekenen met negatieve breuken gelden exact dezelfde regels als bij het optellen en aftrekken van gehele of decimale getallen. Om verwarring met plus- en mintekens te voorkomen, hebben we de regels voor het combineren van tekens in de onderstaande tabel samengevat:

Rekenvoorbeeld in de praktijk

Kate maakt een heerlijke pastasaus waarvoor ze exact 2 koppen passata (gezeefde tomaten) nodig heeft. In haar voorraadkast vindt ze nog \$\frac{1}{3}\$ kop passata. Hoeveel extra passata heeft ze nodig om haar recept te kunnen voltooien?

Oplossing

We weten dat Kate in totaal 2 koppen passata nodig heeft, en dat ze al \$\frac{1}{3}\$ kop heeft. Om te berekenen hoeveel ze nog tekortkomt, moeten we de volgende aftreksom maken: 2 – \$\frac{1}{3}\$. Het getal 2 is een heel getal, maar dit kunnen we eenvoudig als breuk schrijven: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Hierdoor wordt de vergelijking:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Deze twee breuken hebben verschillende noemers, dus we moeten ze eerst gelijknamig maken door een gemeenschappelijke noemer te zoeken.

KGV (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = KGV (1, 3)

KGV (1, 3) = 3

We zetten de breuk \$\frac{2}{1}\$ om naar een equivalente breuk met een 3 in de noemer:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

De oorspronkelijke vergelijking kan nu als volgt worden opgeschreven:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Door de som op te lossen volgens de regels voor gelijknamige breuken, krijgen we:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Na het vereenvoudigen van het antwoord, krijgen we de uitkomst:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Antwoord

Kate heeft nog exact \$1\frac{2}{3}\$ kop extra passata nodig om haar pastasaus af te maken.