Kalkulator Penambahan Pecahan

Kalkulator pecahan online ini memungkinkan Anda untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan dengan mudah dan cepat. Kalkulator matematika ini dapat digunakan untuk menghitung pecahan biasa maupun pecahan tak wajar (campuran), baik yang bernilai positif maupun negatif. Anda dapat menjumlahkan dan mengurangkan hingga 9 pecahan sekaligus.

Petunjuk penggunaan

Untuk menggunakan kalkulator ini dalam menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, pertama-tama pilihlah jumlah pecahan yang ingin Anda hitung. Anda dapat memilih jumlah ini dari menu drop-down, mulai dari 2 hingga 9 pecahan. Setelah memilih, Anda akan melihat kotak input angka bermunculan sesuai dengan jumlah yang Anda tentukan.

Masukkan nilai pembilang (angka atas) dan penyebut (angka bawah) untuk masing-masing pecahan. Jika terdapat pecahan yang bernilai negatif, cukup tambahkan tanda minus pada salah satu kolom yang sesuai; baik di kolom pembilang maupun penyebut. Harap diingat, jika Anda memasukkan tanda minus pada kolom pembilang dan penyebut secara bersamaan, pecahan tersebut akan bernilai positif, karena \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Pastikan juga bahwa angka penyebut tidak boleh sama dengan 0.

Selanjutnya, tentukan tanda operasi matematika untuk setiap pecahan. Anda dapat memilih tanda tambah "+" (penjumlahan) atau tanda kurang "-" (pengurangan). Setelah mengisi semua kolom input dan memilih operasi hitung yang benar, klik tombol "Hitung".

Kalkulator akan langsung memproses operasi hitung tersebut dan menampilkan hasil akhir beserta langkah-langkah penyelesaian terperinci. Hasil perhitungan pecahan akan disajikan dalam bentuk pecahan biasa yang paling sederhana atau sebagai pecahan campuran.

Cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan

Apabila penyebutnya sama

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang memiliki angka penyebut yang sama, ikutilah langkah-langkah berikut:

1. Jumlahkan atau kurangkan nilai pembilang dari semua pecahan tersebut.
2. Gunakan hasil perhitungan pada langkah 1 sebagai pembilang yang baru, dan biarkan nilai penyebut tetap sama seperti sebelumnya.
3. Sederhanakan hasil pecahan tersebut jika memungkinkan.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan latihan soal berikut ini:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Semua pecahan di atas memiliki penyebut yang sama. Dengan mengikuti langkah-langkah perhitungan dasar pecahan, kita akan mendapatkan:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. Angka 12 menjadi pembilang yang baru, dan angka 8 adalah penyebutnya. Jadi, pecahan yang baru adalah: \$\frac{12}{8}\$.

Pecahan ini masih bisa disederhanakan. Carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya.

Faktor dari 8: 1, 2, 4, 8. Faktor dari 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Dengan demikian, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 8 dan 12 adalah 4.

Dengan membagi pembilang dan penyebut menggunakan FPB = 4, kita akan mendapatkan:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

Karena \$\frac{3}{2}\$ merupakan pecahan tak wajar (pembilang lebih besar dari penyebut), maka bentuknya dapat diubah menjadi pecahan campuran:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Solusi akhir dari perhitungan tersebut adalah:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Apabila penyebutnya berbeda

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang memiliki penyebut berbeda, ikutilah langkah-langkah berikut:

1. Samakan penyebut dari semua pecahan tersebut dengan mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari masing-masing penyebut. Gunakan nilai KPK tersebut sebagai penyebut persekutuan yang baru (LCD) untuk seluruh pecahan.
2. Setelah penyebutnya sama, ikuti langkah-langkah perhitungan seperti pada pecahan berpenyebut sama di atas.

Sebagai contoh, mari kita selesaikan perhitungan berikut:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Soal pecahan ini memiliki penyebut yang berbeda-beda. Oleh karena itu, kita harus menyamakan penyebutnya terlebih dahulu:

1. Untuk mencari penyebut yang sama dari \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, dan \$\frac{3}{4}\$, kita harus menghitung Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari angka penyebut 5, 10, dan 4. Nilai KPK ini akan menjadi LCD (Penyebut Persekutuan Terkecil): LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = KPK (5, 10, 4).

Mari kita cari KPK (5, 10, 4) dengan mendaftar kelipatannya:

• Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40…

• Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• KPK (5, 10, 4) = 20

• LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Dengan mengubah semua pecahan agar memiliki penyebut yang baru (LCD) = 20, kita mendapatkan:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Maka, persamaan aslinya dapat ditulis ulang menjadi:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Selanjutnya, kita selesaikan dengan metode penjumlahan pecahan berpenyebut sama:

• Jumlahkan seluruh pembilangnya: 8 + 2 + 15 = 25
• Pecahan yang baru menjadi \$\frac{25}{20}\$
• Dengan menyederhanakan pecahan tersebut, kita akan mendapatkan: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Sehingga, hasil akhirnya adalah:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Operasi hitung pecahan negatif

Saat melakukan operasi matematika pada pecahan bernilai negatif, aturan yang digunakan sama persis seperti saat menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat atau desimal. Aturan penggabungan tanda operasi hitung telah dirangkum dalam tabel berikut:

Contoh soal dan perhitungan

Kate akan membuat saus pasta, dan resep tersebut membutuhkan 2 cangkir passata (saus tomat yang dihaluskan). Saat ini, dia masih memiliki sisa \$\frac{1}{3}\$ cangkir passata di dapur. Berapa banyak lagi cangkir passata yang Kate butuhkan?

Solusi

Kita tahu bahwa Kate membutuhkan total 2 cangkir passata, namun ia baru memiliki \$\frac{1}{3}\$ cangkir. Untuk mengetahui berapa banyak lagi passata yang dibutuhkannya, kita harus melakukan pengurangan: 2 – \$\frac{1}{3}\$. Angka 2 merupakan bilangan bulat yang dapat diubah dan ditulis ke dalam bentuk pecahan, yaitu: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Dengan demikian, persamaan pengurangannya menjadi:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Karena kedua pecahan tersebut memiliki penyebut yang berbeda, hal pertama yang harus kita lakukan adalah menyamakan penyebutnya.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = KPK (1, 3)

KPK (1, 3) = 3

Dengan mengubah \$\frac{2}{1}\$ menjadi pecahan berpenyebut 3, kita mendapatkan:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Persamaan aslinya kini dapat ditulis ulang sebagai berikut:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Dengan menyelesaikan persamaan di atas menggunakan langkah pengurangan pecahan berpenyebut sama, hasilnya adalah:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Jika disederhanakan, kita akan mendapatkan hasil akhir:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Jawaban

Kate masih membutuhkan tambahan \$1\frac{2}{3}\$ cangkir passata lagi untuk menyelesaikan resep saus pastanya.