Calculadora de probabilidad de posibilidades

La probabilidad y la posibilidad (odds, en inglés) suelen emplearse a menudo al hacer predicciones. Sin embargo, aunque en el lenguaje cotidiano se confunden, no son términos sinónimos. A continuación, exploraremos las diferencias clave entre ambos conceptos matemáticos.

Definición de probabilidad

La probabilidad indica qué tan factible es que ocurra un evento específico. En términos estadísticos, representa la fracción de todos los resultados posibles que desencadenan el evento deseado.

Usemos un ejemplo clásico para entenderlo con claridad.

Ejemplo de probabilidad

Una baraja francesa estándar de 52 cartas contiene 12 cartas con figuras (el Rey, la Reina y la Jota de los cuatro palos).

Suponga que un amigo baraja el mazo y le pide que saque una carta al azar. Usted decide apostar: si no saca una carta con figura, le pagará $1 a su amigo; de lo contrario, si saca una figura, él le pagará $5.

¿Cómo calculamos la probabilidad de ganar?

La probabilidad de ganar se define como la cantidad de formas de obtener una figura dividida entre todos los resultados posibles. Dado que el mazo tiene 52 cartas, existen 52 resultados posibles en total. Su evento deseado (sacar una carta con figura) cuenta con 12 resultados potenciales, ya que hay 12 figuras en la baraja.

Para hallar la probabilidad, se escribe el número de sucesos deseados en relación con el total de resultados posibles. En este caso, la relación es 12/52. Así se calcula matemáticamente la probabilidad de ganar.

Definición de posibilidad

La posibilidad (o odds) mide la factibilidad de que algo suceda comparando directamente la cantidad de resultados deseables contra la cantidad de resultados indeseables. En otras palabras, la posibilidad es una forma de representar la proporción o razón matemática entre los resultados a favor y en contra dentro de una situación específica.

Usemos el ejemplo anterior para ilustrar este concepto.

Ejemplo de posibilidad

En el ejemplo de la baraja, el resultado favorable es sacar una carta con figura. Por lo tanto, contamos con 12 resultados favorables. El número de resultados desfavorables se calcula restando la cantidad de resultados favorables del total absoluto de resultados. Es decir, debemos restar 12 de 52.

No. de resultados desfavorables = No. total de resultados - No. de resultados favorables = 52 - 12 = 40

Ahora, utilizamos una proporción para expresar los resultados deseados frente a los no deseados. A esta razón matemática se le conoce como posibilidad u odds.

Cálculo de probabilidad

Para calcular la probabilidad, dividimos el número de resultados deseados entre el número total de resultados posibles.

Probabilidad = No. de resultados deseados / No. total de resultados

Apliquemos esta fórmula matemática para calcular la probabilidad de ganar en nuestro ejemplo:

La probabilidad de ganar = No. de cartas con figuras / No. total de cartas en la baraja = 12 / 52 = 3 / 13

Ahora calcularemos la probabilidad de perder, lo cual equivale a estimar la probabilidad del evento complementario al deseado.

Si nuestro evento deseado es A, el evento complementario se representa como Aᶜ o A′. La probabilidad de un evento complementario se calcula restándole a 1 la probabilidad del evento deseado.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Calculemos la probabilidad de perder con los datos anteriores:

Ya sabemos que la probabilidad de ganar es de 3/13. Por lo tanto:

Probabilidad de perder = 1 - Probabilidad de ganar = 1 - 3/13 = 10/13

Cálculo de posibilidades

Las posibilidades se calculan encontrando la proporción más simplificada entre el número de resultados deseados y los no deseados. Esto también puede determinarse calculando la relación entre la probabilidad de que ocurra el evento y la probabilidad de que no ocurra.

Existen dos enfoques principales al calcular posibilidades:

• las posibilidades a favor,
• las posibilidades en contra.

Las posibilidades a favor

La relación simplificada entre el número de veces que un evento puede ocurrir y las veces que no puede ocurrir se conoce como posibilidades a favor. Si definimos nuestro evento deseado como A, las posibilidades a favor se calculan de la siguiente manera:

Según el número de resultados:

Las posibilidades a favor del evento A = n(A) : n(Aᶜ)

Basado en probabilidad:

Las posibilidades a favor del evento A = P(A) : P(Aᶜ)

Calculemos las posibilidades a favor retomando nuestro ejemplo.

1. Según el número de resultados

El evento deseado es sacar una carta con figura.

No. de resultados deseados = 12

No. de resultados no deseados = Número total de resultados - No. de resultados deseados = 52 - 12 = 40

Por lo tanto:

Las posibilidades a favor = No. de resultados deseados / No. de resultados no deseados = 12 / 40 = 3 / 10

2. Basado en probabilidad

El evento deseado es sacar una carta con figura.

La probabilidad de ganar = No. de resultados deseados / No. total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

La probabilidad de perder = 1 - La probabilidad de ganar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Las posibilidades a favor = La probabilidad de ganar / La probabilidad de perder = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Las posibilidades en contra

Las posibilidades en contra representan la proporción simplificada entre la cantidad de resultados de que no ocurra el evento deseado y la cantidad de resultados de que sí ocurra. Si el evento deseado es A, las posibilidades en contra se calculan así:

Según el número de resultados:

Las posibilidades en contra del evento A = n(Aᶜ) : n(A)

Con base en la probabilidad:

Las posibilidades en contra del evento A = P(Aᶜ) : P(A)

Ahora, calculemos las posibilidades en contra para nuestro caso de estudio.

1. Basado en el número de resultados

El evento deseado es sacar una carta con figura.

No. de resultados deseados = 12

No. de resultados no deseados = No. total de resultados - No. de resultados deseados = 52 - 12 = 40

Por lo tanto:

Las posibilidades en contra = No. de resultados no deseados : No. de resultados deseados = 40 : 12 = 10 : 3

2. Basado en la probabilidad

El evento deseado es sacar una carta con figura.

La probabilidad de ganar = No. de resultados deseados / No. total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

La probabilidad de perder = 1 - La probabilidad de ganar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Las posibilidades en contra = La probabilidad de perder : La probabilidad de ganar = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Expresión

Expresión de probabilidad

Las probabilidades pueden expresarse con distintos formatos matemáticos: como decimal, porcentaje, fracción o razón.

En el ejemplo anterior, calculamos la probabilidad de ganar inicialmente como una fracción:

• La probabilidad de ganar = No. de resultados deseados / No. total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

También podemos expresar esta probabilidad de ganar como un número decimal:

• La probabilidad de ganar = No. de resultados deseados / No. total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

Asimismo, la probabilidad suele expresarse como porcentaje:

• La probabilidad de ganar = (No. de resultados deseados / No. total de resultados) × 100 % = (12 / 52) × 100 % = (3 / 13) × 100 % = 23,08 %

Finalmente, se puede utilizar una razón para representarla:

• La probabilidad de ganar = No. de resultados deseados : No. total de resultados = 12 : 52 = 3 : 13

En resumen:

• La probabilidad de ganar = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08 %

Expresión de posibilidad

Las posibilidades (u odds) generalmente se expresan como una proporción matemática en sus términos más simplificados.

Basándonos en nuestro ejemplo:

• Las posibilidades a favor = No. de resultados deseados : No. de resultados no deseados = 12 : 40 = 3 : 10

• Las posibilidades en contra = No. de resultados no deseados : No. de resultados deseados = 40 : 12 = 10 : 3

El rango

El rango de probabilidad

Cuando es absolutamente seguro que un evento va a suceder, su probabilidad es 1. Cuando un evento es imposible que suceda, su probabilidad es 0. Como resultado, la probabilidad de cualquier evento siempre se sitúa en un rango entre 0 y 1. Si se expresa en porcentaje, oscilará siempre entre el 0 % y el 100 %.

El rango de posibilidades

Las posibilidades a favor tienden al infinito cuando es seguro que un evento ocurrirá. Por el contrario, si el evento nunca va a suceder, las posibilidades son cero. Por lo tanto, las posibilidades siempre se representan con un valor entre 0 e infinito.

Por ejemplo:

• Las posibilidades a favor = 3 : 10 = 0,3

• Las posibilidades en contra = 10 : 3 = 3,33 (Nota: 10/3 equivale a 3,33)

Convirtiendo las posibilidades en probabilidad

Como hemos visto, las posibilidades son una forma de representar la proporción entre resultados positivos y desfavorables en un escenario específico.

Sin embargo, las posibilidades no expresan directamente la probabilidad porcentual de que suceda un evento. Por ello, a menudo es necesario convertir estas posibilidades en probabilidad para evaluar de forma más intuitiva qué tan factible es un resultado. La conversión estadística se realiza de la siguiente manera:

Si el evento favorable es A, y sabiendo que:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Entonces, la fórmula de conversión es:

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Ejemplo de cálculo de la conversión de posibilidades a probabilidad

En nuestro ejercicio de las cartas:

• Las posibilidades a favor = 3 : 10

Por lo que:

• Probabilidad de ganar = No. de resultados deseados / (No. de resultados deseados + No. de resultados no deseados) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

De manera inversa, en nuestro ejemplo:

• Las posibilidades en contra = 10 : 3

Por lo que:

• Probabilidad de perder = No. de resultados no deseados / (No. de resultados no deseados + No. de resultados deseados) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Realizar estas conversiones y simplificar proporciones ya no tiene que ser un proceso manual complejo. Nuestra calculadora de probabilidad y posibilidades está optimizada para ayudarlo a convertir de forma automática las posibilidades de ganar en probabilidades exactas, presentándolas en su proporción más reducida. De igual forma, reducirá las posibilidades en contra y las convertirá en la probabilidad de perder en cuestión de milisegundos.

Para replicar las respuestas del ejemplo anterior utilizando nuestra calculadora, simplemente ingrese 12 en el campo A y 40 en el campo B, elija la opción "Las posibilidades de ganar son" y presione calcular. Obtendrá resultados equivalentes si ingresa 40 para A y 12 para B seleccionando "Las posibilidades en contra son". Las respuestas aparecerán al instante, optimizando su tiempo y precisión.

La importancia de las posibilidades

Las posibilidades y su correcta interpretación tienen aplicaciones críticas en múltiples sectores profesionales.

En el sector de la investigación científica y epidemiología, el análisis de posibilidades es fundamental para estudiar la transmisión de enfermedades. Para comprender patrones de contagio y desarrollar tratamientos, los científicos utilizan el cálculo de posibilidades (como el Odds Ratio) para comparar la proporción de la población que desarrolla una enfermedad frente a la que se mantiene sana.

Los expertos financieros y analistas de mercado emplean las posibilidades para evaluar escenarios de inversión. Esta métrica les permite definir con precisión si un activo conlleva un nivel de riesgo inaceptable o si proyecta ganancias significativas, facilitando la toma de decisiones estratégicas de inversión.

Finalmente, las apuestas deportivas y los juegos de azar son industrias que dependen por completo de las posibilidades (odds). Es importante destacar que las cuotas publicadas por las casas de apuestas casi nunca representan la probabilidad matemática real de un evento. La plataforma de apuestas siempre incorpora un margen de beneficio en estas cuotas; por lo tanto, el pago final para el jugador ganador siempre será ligeramente inferior al que habría recibido si las cuotas hubieran representado las probabilidades matemáticas con total exactitud.