เครื่องคำนวนหารยาว

เครื่องคิดเลขหารยาวพร้อมเศษ (Long Division Calculator with Remainders) เป็นเครื่องมือที่ช่วยคุณคำนวณวิธีหารยาว โดยการนำตัวเลขที่คุณกำหนด (ตัวตั้ง) มาหารด้วยตัวเลขอีกจำนวนหนึ่ง (ตัวหาร) จากนั้นจะแสดงผลลัพธ์ออกมาในรูปแบบของจำนวนเต็ม (ผลหาร) และเศษ นอกจากนี้ โปรแกรมคำนวณหารยาวยังสามารถแสดงคำตอบในรูปแบบของจำนวนคละ (Mixed Number) และจะช่วยทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำโดยอัตโนมัติหากสามารถทำได้

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

• หากต้องการใช้งานเครื่องคิดเลขหารยาวพร้อมเศษ ให้ป้อนค่าตัวตั้งและตัวหารลงในช่องที่กำหนด แล้วกดปุ่ม “คำนวณ” เครื่องมือจะแสดงผลลัพธ์การหารยาวเป็นผลหารพร้อมเศษ จำนวนคละ และเศษส่วนอย่างต่ำ พร้อมทั้งแสดงวิธีทำและขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด
• โปรดทราบว่าระบบจะรองรับเฉพาะการป้อนค่าที่เป็นจำนวนเต็มบวก (Positive Integers) เท่านั้น และค่าของตัวตั้งควรมีค่ามากกว่าตัวหาร

อัลกอริทึมการคำนวณ

โดยทั่วไปคุณสามารถคำนวณการหารยาวให้มีผลลัพธ์เป็นเศษเหลือหรือเป็นทศนิยมก็ได้ แต่ในเนื้อหาส่วนนี้ เราจะมุ่งเน้นไปที่รูปแบบแรก นั่นคือ การหารยาวแบบมีเศษ (Long Division with Remainders)

คำนิยาม

• ตัวตั้ง (Dividend): คือจำนวนที่ต้องการนำไปหาร ซึ่งมักจะเป็นตัวเลขที่มีค่ามากกว่า
• ตัวหาร (Divisor): คือจำนวนที่นำไปหารตัวตั้ง ซึ่งมักจะเป็นตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่า
• ผลหาร (Quotient): คือส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณ
• เศษ (Remainder): คือจำนวนที่เหลือจากการหาร

ตัวอย่างเช่น 168 / 15 = 11 เศษ 3 โดยที่ 168 คือตัวตั้ง, 15 คือตัวหาร, 11 คือผลหาร และ 3 คือเศษ

อัลกอริทึมการหารยาวด้วยเศษที่เหลือ

ขั้นตอนในการแสดงวิธีทำหารยาวสามารถทำได้ตามคำอธิบายด้านล่าง ลองพิจารณาขั้นตอนการคำนวณโดยใช้ตัวอย่างก่อนหน้านี้: 168 / 15

ขั้นตอนที่ 1

• เขียนตัวหารและตัวตั้งไว้ใกล้กัน โดยเริ่มเขียนตัวหารก่อน
• คั่นระหว่างตัวหารและตัวตั้งด้วยเส้นแนวตั้ง
• ลากเส้นแนวนอนไว้เหนือตัวตั้ง เพื่อแยกตัวตั้งออกจากผลหาร

การรวมกันของเส้นแนวนอนและแนวตั้งนี้มักเรียกว่า "เครื่องหมายหารยาว" (Division Bracket) โปรดทราบว่าระบบได้รวมเครื่องหมายหารยาวนี้ไว้ในอินเทอร์เฟซของโปรแกรมเพื่อความสะดวกในการใช้งาน

ขั้นตอนที่ 2

• นำตัวเลขหลักแรกของตัวตั้งมาหารด้วยตัวหาร ในกรณีนี้ ให้นำ 1 มาหารด้วย 15 ซึ่ง 1 หารด้วย 15 จะได้ 0 และมีเศษเป็น 1
• เขียนจำนวนเต็มที่ได้จากการหารไว้เหนือเส้นแนวนอน ในตัวอย่างนี้คุณต้องเขียน 0 (ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นแนวนอนจะถือเป็นผลหารของคำตอบ)
• นำจำนวนเต็มที่ได้ (ในที่นี้คือ 0) ไปคูณกับตัวหาร (15) จากนั้นเขียนผลลัพธ์ (0) ไว้ใต้ตัวเลขหลักแรกของตัวตั้ง แล้วลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลขนี้เพื่อเสร็จสิ้นขั้นตอนที่ 2

ขั้นตอนที่ 3

• นำผลคูณที่ได้จากขั้นตอนที่ 2 มาลบออกจากตัวเลขหลักแรกของตัวตั้ง: 1 – 0 = 1 จากนั้นเขียนผลลัพธ์ (1) ไว้ใต้เส้นแนวนอน
• ดึงตัวเลขหลักที่สองของตัวตั้ง (6) ลงมา แล้วเขียนไว้ข้างผลลัพธ์นั้น ในตัวอย่างนี้เราจะได้เป็น 16

ขั้นตอนที่ 4

ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 สำหรับตัวเลขใหม่: 16

• นำตัวเลขใหม่ (16) มาหารด้วยตัวหาร (15) ซึ่ง 16 หารด้วย 15 จะได้ 1 เศษ 1
• เขียนจำนวนเต็มที่ได้จากการหาร (1) ไว้เหนือเส้นแนวนอน
• นำจำนวนเต็มดังกล่าว (1) ไปคูณกับตัวหาร (15) แล้วเขียนผลลัพธ์ไว้ใต้ 16 (1 × 15 = 15) จากนั้นลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลขนี้เพื่อเสร็จสิ้นขั้นตอนที่ 4

ขั้นตอนที่ 5

ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 ด้วยตัวเลขใหม่

• นำผลคูณที่ได้จากขั้นตอนที่ 4 มาลบออกจากตัวเลขชุดก่อนหน้า: 16 – 15 = 1 จากนั้นเขียนผลลัพธ์ (1) ไว้ใต้เส้นแนวนอน
• ดึงตัวเลขหลักที่สามของตัวตั้ง (8) ลงมา แล้วเขียนไว้ข้างผลลัพธ์นั้น ในตัวอย่างนี้ตัวเลขใหม่ที่ได้คือ 18

ขั้นตอนที่ 6

ทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 สำหรับตัวเลขใหม่: 18

• 18 หารด้วย 15 จะได้ 1 เศษ 3
• เขียน 1 ไว้เหนือเส้นแนวนอน
• นำ 1 × 15 = 15 แล้วเขียน 15 ไว้ใต้ 18
• ลากเส้นแนวนอนใต้ตัวเลขนี้เพื่อเสร็จสิ้นขั้นตอนที่ 6

ขั้นตอนที่ 7

เริ่มทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 ด้วยตัวเลขใหม่

18 – 15 = 3

เนื่องจากไม่มีตัวเลขในหลักถัดไปของตัวตั้งให้ดึงลงมาแล้ว และ 3 ก็มีค่าน้อยกว่า 15 กระบวนการหารยาวจึงเสร็จสมบูรณ์ ตัวเลขสุดท้ายที่อยู่ใต้เส้นแนวนอนคือ "เศษ" ที่เหลือจากการหาร ส่วนตัวเลขที่อยู่เหนือเครื่องหมายหารยาวคือ "ผลหาร" ของคำตอบ

168 / 15 = 11 เศษ 3

นอกจากนี้ คุณยังสามารถเขียนคำตอบในรูปแบบของเศษส่วนจำนวนคละได้ดังนี้:

168 / 15 = 11 3/15

หรือเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ดังนี้:

168 / 15 = 11 1/5

ตัวอย่างการคำนวณ

ตัวอย่างที่ 1

แพทริก (Patrick) ได้รับเงิน 150 ดอลลาร์เป็นของขวัญวันเกิด เขาชื่นชอบรถไฟของเล่นมากและต้องการซื้อมาสะสมเพิ่ม หากรถไฟของเล่นมีราคาขบวนละ 11 ดอลลาร์ แพทริกจะสามารถซื้อรถไฟได้กี่ขบวน และเขาจะเหลือเงินทอนเท่าไร?

วิธีทำ

ในการหาคำตอบของโจทย์ปัญหานี้ เราจำเป็นต้องใช้วิธีหารยาวแบบมีเศษ "ผลหาร" ที่ได้จะแสดงถึงจำนวนรถไฟที่แพทริกสามารถซื้อได้ และ "เศษ" จะแสดงถึงจำนวนเงินที่เขาจะเหลืออยู่

150 / 11 = 13 เศษ 7

คำตอบ

แพทริกสามารถซื้อรถไฟของเล่นได้ทั้งหมด 13 ขบวน และเขาจะเหลือเงิน 7 ดอลลาร์

ตัวอย่างที่ 2

เจน (Jane) กำลังจัดถุงขนมเพื่อนำไปแจกเพื่อนๆ ในชั้นเรียนเนื่องในวันเกิดของเธอ เธอมีเยลลี่หมี (Gummy Bears) ห่อใหญ่จำนวน 2 ห่อ โดยแต่ละห่อมีเยลลี่หมีอยู่ 65 ชิ้น เจนต้องการแบ่งเยลลี่หมีใส่ถุงขนม ถุงละ 8 ชิ้น เธอจะสามารถจัดถุงขนมที่สมบูรณ์ได้ทั้งหมดกี่ถุง? และถ้ามีเยลลี่หมีเหลืออยู่ เจนตั้งใจจะเก็บไว้กินเอง เจนจะมีเยลลี่หมีเหลือให้กินหรือไม่? ถ้ามี เธอจะได้กินเยลลี่หมีกี่ตัว?

วิธีทำ

หากต้องการหาคำตอบ เราควรใช้วิธีการหารยาวแบบมีเศษ "ผลหาร" จะแสดงถึงจำนวนถุงขนมที่จัดเสร็จสมบูรณ์ และ "เศษ" ที่เหลือจะแสดงถึงจำนวนเยลลี่หมีที่เจนจะได้กิน

ก่อนอื่น มาคำนวณหา "ตัวตั้ง" สำหรับการหารยาวกันก่อน เนื่องจากมีเยลลี่หมี 2 ห่อ ห่อละ 65 ชิ้น ดังนั้นจึงมีเยลลี่หมีทั้งหมด 2 × 65 = 130 ชิ้น

130 / 8 = 16 เศษ 2

คำตอบ

เจนสามารถจัดถุงขนมได้ 16 ถุง และจะมีเยลลี่หมีเหลือให้เธอเก็บไว้กินเอง 2 ชิ้น