प्रतिशत अंतर गणक

यह प्रतिशत अंतर कैलकुलेटर (Percentage Difference Calculator) दो संख्याओं के बीच प्रतिशत अंतर की सटीक गणना करता है। प्रतिशत अंतर का उपयोग मुख्य रूप से तब किया जाता है जब आप एक ही चीज़ का वर्णन करने वाली दो संख्याओं की तुलना करना चाहते हैं — उदाहरण के लिए, किसी कंपनी के कर्मचारियों की संख्या के दो अलग-अलग आंकड़े।

प्रतिशत अंतर और प्रतिशत परिवर्तन (percentage change) के बीच भ्रमित न होना बहुत महत्वपूर्ण है! प्रतिशत परिवर्तन का उपयोग तब किया जाता है जब आपके पास एक पुराना और एक नया मान (value) हो; प्रतिशत परिवर्तन की गणनाओं में हमेशा एक स्पष्ट संदर्भ बिंदु (reference point) होता है। दूसरी ओर, प्रतिशत अंतर का उपयोग तब किया जाता है जब दोनों संख्याएँ "समान महत्व" रखती हैं और किसी एक को संदर्भ बिंदु के रूप में चुनना संभव नहीं होता। इसलिए, प्रतिशत अंतर की गणना करते समय दोनों संख्याओं के औसत (average) को संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग किया जाता है।

उपयोग के निर्देश

प्रतिशत अंतर की गणना करने के लिए, बस अपने ज्ञात मानों को V₁ (पहला मान) और V₂ (दूसरा मान) के इनपुट फील्ड में दर्ज करें और "कैलकुलेट" बटन पर क्लिक करें। यह प्रतिशत अंतर कैलकुलेटर केवल धनात्मक पूर्णांक (positive integers) या दशमलव संख्याओं (decimals) को ही स्वीकार करता है।

परिभाषा

जैसा कि ऊपर बताया गया है, प्रतिशत अंतर (Percentage Difference) का उपयोग दो संख्याओं के बीच के अंतर की गणना के लिए तब किया जाता है जब दोनों मान समान महत्व रखते हों। इसे अक्सर प्रतिशत परिवर्तन समझ लिया जाता है, इसलिए आइए इन दोनों गणितीय अवधारणाओं के बीच के अंतर को समझते हैं।

प्रतिशत परिवर्तन यह दर्शाता है कि किसी पुराने मान (old value) की तुलना में नए मान (new value) में कितना बदलाव आया है। इसकी गणना दोनों मानों के बीच के पूर्ण अंतर (absolute difference) को पुराने मान से विभाजित करके की जाती है। इसके विपरीत, प्रतिशत अंतर की गणना में दोनों मानों का महत्व समान होता है; इसमें कोई पुराना या नया मान नहीं होता। इसीलिए, प्रतिशत अंतर निकालते समय संदर्भ बिंदु के रूप में दोनों मानों के औसत का उपयोग किया जाता है।

सूत्र

$$Percentage\ difference=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

या,

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

यहाँ, V₁ और V₂ वे दो मान हैं जिनकी तुलना की जा रही है, |V₁ – V₂| उनका पूर्ण अंतर (absolute difference) है, और (V₁ + V₂)/2 दोनों मानों का औसत है। अनिवार्य रूप से, प्रतिशत अंतर दो प्रतिशत परिवर्तन मानों के योग को दर्शाता है — पहला V₁ से औसत तक का प्रतिशत परिवर्तन, और दूसरा V₂ से औसत तक का प्रतिशत परिवर्तन।

ध्यान दें कि इस गणना का परिणाम इस बात पर बिल्कुल निर्भर नहीं करता कि आप किसे V₁ मानते हैं और किसे V₂ मानते हैं।

उदाहरण

आइए दो संख्याओं— 6 और 9 —के बीच प्रतिशत अंतर ज्ञात करें। प्रतिशत अंतर सूत्र का उपयोग करने पर, हमें यह परिणाम मिलता है:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

6 और 9 के बीच का प्रतिशत अंतर के बीच का प्रतिशत अंतर 40% है। यह 40% परिणाम असल में दो हिस्सों से मिलकर बना है: 6 से 7.5 तक 20% का प्रतिशत परिवर्तन और 7.5 से 9 तक 20% का प्रतिशत परिवर्तन।

प्रतिशत अंतर भ्रामक कब हो सकता है

जब यह स्पष्ट न हो कि संदर्भ बिंदु के रूप में किसे चुना जाए, तब दो मानों की तुलना करने के लिए प्रतिशत अंतर एक बेहतरीन टूल है। लेकिन, कभी-कभी प्रतिशत अंतर भ्रामक भी हो सकता है। ऐसा तब होता है जब आप दो ऐसे मानों की तुलना करते हैं जिनके परिमाण (magnitude) में बहुत बड़ा अंतर होता है। ऊपर दिए गए उदाहरण में, हमने देखा कि 6 और 9 के बीच का प्रतिशत अंतर 40% है। अब आइए 6 और 90 के बीच प्रतिशत अंतर की गणना करें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

यहां तक, सब कुछ तार्किक लगता है - चूँकि संख्याओं के बीच पूर्ण अंतर बढ़ा है, इसलिए प्रतिशत अंतर भी बढ़ गया।

अब आइए 6 और 900 के बीच प्रतिशत अंतर देखें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

ध्यान दें कि भले ही संख्याओं के बीच का पूर्ण अंतर बहुत अधिक बढ़ गया है, लेकिन प्रतिशत अंतर पिछली बार की तुलना में बहुत कम बढ़ा है। अब हम 6 और 9000 की तुलना करते हैं:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

हम देख सकते हैं कि इस बार प्रतिशत अंतर में वृद्धि और भी कम है, भले ही दोनों संख्याओं के बीच पूर्ण अंतर काफी अधिक हो गया हो। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि V₁ और V₂ अब एक-दूसरे से इतनी दूर हैं कि किसी एक मान में थोड़ा सा जोड़ने या घटाने से अंतिम अनुपात पर कोई खास असर नहीं पड़ता। कल्पना कीजिए कि आप 5 में 10 जोड़ते हैं - यह एक महत्वपूर्ण सापेक्ष वृद्धि (relative increase) है। हालाँकि, 1,000,000 में 5 जोड़ने से वास्तव में कोई बड़ा बदलाव नहीं दिखेगा। चूँकि सूत्र में दोनों मान अंश (numerator) और हर (denominator) में उपयोग किए जाते हैं, इसलिए अंतिम परिणाम हमेशा यह स्पष्ट रूप से नहीं दर्शा पाता कि संख्याएँ वास्तव में एक-दूसरे से कितनी भिन्न हैं।

इसलिए, प्रतिशत अंतर का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब आप समान परिमाण वाले मानों की तुलना कर रहे हों या जिनमें अंतर बहुत अधिक न हो! अन्यथा, अंतिम परिणाम भ्रामक हो सकता है।

गणना का उदाहरण

मान लीजिए कि आप जूते खरीदना चाहते हैं और दो अलग-अलग दुकानों में एक ही जोड़ी जूतों की कीमत की तुलना कर रहे हैं। यदि पहली दुकान में जूतों की कीमत $110 है और दूसरी दुकान में $120 है, तो दोनों कीमतों के बीच प्रतिशत अंतर क्या होगा?

समाधान

सबसे पहले, दिए गए मानों को निर्धारित करते हैं:

V₁ = 110

V₂ = 120

इसके बाद, प्रतिशत अंतर सूत्र का उपयोग करके गणना करें:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

इस प्रकार, दोनों दुकानों में जूतों की कीमत के बीच 8.7% का प्रतिशत अंतर है।

ध्यान दें कि प्रतिशत अंतर तब भी समान ही रहेगा यदि आप दुकानों पर अलग क्रम में जाते हैं, यानी, यदि आप 120 को V₁ और 110 को V₂ के रूप में चुनते हैं:

प्रतिशत अंतर = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%