पूर्णांक गणक

इस पूर्णांक कैलकुलेटर (Integer Calculator) का उपयोग पूर्णांकों (integers) और दशमलवों (decimals) को जोड़ने और घटाने के लिए किया जा सकता है। यह कैलकुलेटर धनात्मक (positive) और ऋणात्मक (negative) संख्याओं के साथ काम करता है और लगातार कई गणितीय संक्रियाओं को हल कर सकता है। (उदाहरण के लिए, यदि आप 5 + - + - + - + - - - + + 3 जैसी चिह्नों की जटिल श्रृंखला दर्ज करते हैं, तो कैलकुलेटर स्वचालित रूप से अंतिम संक्रिया चिह्न (+) की पहचान करेगा, गणना करेगा और अंतिम उत्तर, 8 दिखाएगा)।

उपयोग के निर्देश

पूर्णांकों और दशमलवों को जोड़ने और घटाने के लिए इस कैलकुलेटर का उपयोग करने के लिए, बस अपना समीकरण (equation) दर्ज करें और "कैलकुलेट" पर क्लिक करें। कैलकुलेटर अंतिम उत्तर और स्टेप-बाय-स्टेप (step-by-step) समाधान प्रदान करेगा, जिसमें प्रत्येक संक्रिया के लिए अंतिम चिह्न (final sign) को स्पष्ट किया जाएगा। इनपुट फील्ड निम्नलिखित प्रतीकों (symbols) को स्वीकार करता है:

• पूर्णांक (Integers), उदाहरण के लिए: 3, 6, 144, -15।
• दशमलव (Decimals), जहाँ दशमलव बिंदु (decimal point) पूर्ण संख्या भाग और दशमलव भाग को अलग करता है। उदाहरण के लिए: 3.0, 8.978, 123.901, -12.36।
• जोड़ (Addition) के लिए चिह्न: +।
• घटाव (Subtraction) के लिए चिह्न: -।
• कोष्ठक या ब्रैकेट (Brackets): ()। ब्रैकेट हमेशा जोड़े (pairs) में होने चाहिए, यानी समीकरण में खुलने (opening) और बंद होने (closing) वाले दोनों ब्रैकेट होने चाहिए। उदाहरण के लिए: 3 + (-4), -98 - (-5.67)। आप 5 + (-3 दर्ज नहीं कर सकते, क्योंकि इस समीकरण में केवल एक ही ब्रैकेट है। ब्रैकेट के अंदर के प्रतीक हमेशा एक संख्या के साथ समाप्त होने चाहिए, न कि किसी संक्रिया चिह्न (operator) के साथ। उदाहरण के लिए, (3 - 4 + 5) एक मान्य इनपुट है, जबकि (3 - 4 +) 5 मान्य नहीं है। बड़े कोष्ठक [], या मँझले कोष्ठक {} का भी उपयोग किया जा सकता है। कैलकुलेटर स्वचालित रूप से उन्हें छोटे कोष्ठक () में बदल देगा।

आप बिना स्पेस दिए या अलग किए लगातार कई संक्रिया चिह्नों का उपयोग कर सकते हैं। कैलकुलेटर प्रत्येक ऑपरेशन के लिए सही अंतिम चिह्न की पहचान करेगा और उसे प्रदर्शित करेगा। नीचे कुछ मान्य इनपुट के उदाहरण दिए गए हैं:

• -33 + 15 - 1- - 2 (-17 के बराबर)
• (-33) + 15 - 1 - (-2) (-17 के बराबर)
• (-33 + 15 -1) - - 2 (-17 के बराबर)
• -33 + 15 - 1- - - - - + 2 (-21 के बराबर)

इनपुट फील्ड 60 प्रतीकों (characters) तक स्वीकार करता है।

धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांक

धनात्मक और ऋणात्मक पूर्णांकों को एक संख्या रेखा (number line) पर सबसे अच्छी तरह से समझा जा सकता है, जैसा कि नीचे दी गई छवि में दिखाया गया है:

"-" ऋणात्मक (negative) चिह्न है, जो संख्या रेखा पर शून्य से नीचे या शून्य के बाईं ओर की संख्याओं को दर्शाता है; "+" धनात्मक (positive) चिह्न है, जो शून्य से ऊपर यानी संख्या रेखा पर शून्य के दाईं ओर की संख्याओं को दर्शाता है। संख्याओं को लिखते समय, आमतौर पर '+' चिह्न को छोड़ दिया जाता है और संख्या को बिना किसी चिह्न के लिखा जाता है। उदाहरण के लिए, +7 = 7।

पूर्णांकों का जोड़ और घटाव

पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने का सीधा अर्थ है संख्या रेखा पर दाएँ या बाएँ की ओर बढ़ना। किसी पूर्णांक को जोड़ने के लिए, संख्या रेखा पर दाईं ओर (धनात्मक पूर्णांकों के लिए) या बाईं ओर (ऋणात्मक पूर्णांकों के लिए) उतने ही कदम (steps) आगे बढ़ें। किसी पूर्णांक को घटाने के लिए, उसके विपरीत (opposite) पूर्णांक को जोड़ें। पूर्णांकों को तब एक-दूसरे का विपरीत कहा जाता है जब उनका निरपेक्ष मान (absolute value) समान हो लेकिन चिह्न अलग हों। उदाहरण के लिए: 4 और -4, 12 और -12, 1 और -1।

धनात्मक संख्याओं को जोड़ना

धनात्मक संख्याओं को जोड़ना एक बहुत ही सरल प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, 3 जोड़ने का मतलब है संख्या रेखा पर धनात्मक दिशा में (दाईं ओर) 3 कदम आगे बढ़ना। 14 जोड़ने का मतलब है कि आपको धनात्मक दिशा में 14 कदम आगे बढ़ना है, और इसी तरह। धनात्मक पूर्णांकों को जोड़ने के कुछ उदाहरण नीचे दिए गए हैं:

0 + 3 = 3

4 + 3 = 7

-1 + 12 = 11

-5 + 1 = -4

धनात्मक संख्याओं को घटाना

धनात्मक संख्याओं को घटाना भी एक सरल घटाव संक्रिया है। किसी धनात्मक संख्या को घटाने के लिए, संख्या रेखा पर ऋणात्मक दिशा में (बाईं ओर) उतने कदम पीछे जाएँ। धनात्मक पूर्णांकों को घटाने के कुछ उदाहरण नीचे दिए गए हैं:

0 - 1 = -1

12 - 9 = 3

44 - 46 = -2

-5 - 5 = -10

ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ना

ऋणात्मक संख्याएँ संख्या रेखा पर ऋणात्मक दिशा (बाईं ओर) में गति को दर्शाती हैं। इसका अर्थ यह है कि किसी ऋणात्मक संख्या को जोड़ने के लिए संख्या रेखा पर बाईं ओर बढ़ना होगा:

5 + (-2) = 3

14 + (-12) = 2

-2 + (-13) = -15

चूँकि एक ऋणात्मक संख्या को जोड़ने का मतलब संख्या रेखा पर ऋणात्मक दिशा में आगे बढ़ना है, इसलिए यह प्रक्रिया एक धनात्मक संख्या को घटाने के बराबर ही होती है:

3 + (-3) = 3 - 3 = 0

ऋणात्मक संख्याओं को घटाना

किसी ऋणात्मक संख्या को घटाने के लिए, उस संख्या के विपरीत (opposite) मान को जोड़ें। इसका मतलब यह है कि एक ऋणात्मक संख्या को घटाना एक संबंधित धनात्मक संख्या को जोड़ने के समान है। उदाहरण के लिए:

-4 - (-11) = -4 + 11 = 7

पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने के नियम

पूर्णांकों के जोड़ और घटाव के नियमों को संक्षेप में इस प्रकार समझा जा सकता है:

• दो समान चिह्नों (+ + या - -) का परिणाम हमेशा एक धनात्मक चिह्न (+) होता है।
• दो विपरीत चिह्नों (+ - या - +) का परिणाम हमेशा एक ऋणात्मक चिह्न (-) होता है।

वास्तविक जीवन के उदाहरण

हमारे दैनिक जीवन की लगभग हर गतिविधि में पूर्णांकों के जोड़ और घटाव का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। छुट्टे पैसों (change) की गणना करना, लोगों की गिनती करना, किसी रेसिपी में सामग्री की मात्रा मापना और ऐसे ही कई अन्य उदाहरण मौजूद हैं।

कतार में लोगों की संख्या

कल्पना करें कि आप एक लंबी कतार (line) में खड़े हैं और अपने आगे खड़े लोगों की गिनती कर रहे हैं। जब आप आए, तब आपके सामने 13 लोग थे। थोड़ी देर बाद पता चला कि कतार में खड़ा एक व्यक्ति अपने समूह के लिए जगह रोक कर खड़ा था, और जल्द ही 4 अन्य लोग भी वहां शामिल हो गए। इसके बाद, आपके ठीक आगे खड़ा एक जोड़ा (couple) परेशान होकर कतार से बाहर निकल गया। अब आपके सामने कतार में कितने लोग हैं?

हल

इस समस्या का उत्तर खोजने के लिए हमें एक समीकरण (equation) बनाकर उसे हल करना होगा। हमें लोगों की प्रारंभिक संख्या 13 दी गई है। इसके बाद 4 लोग और शामिल हुए, जिसे गणितीय रूप से +4 लिखा जा सकता है। फिर एक जोड़ा (यानी 2 लोग) कतार से बाहर चला गया, जिसे गणितीय रूप से -2 के रूप में दर्शाया जा सकता है। अंत में, हमें निम्नलिखित समीकरण प्राप्त होता है:

13 + 4 - 2 = 15

उत्तर

आपके सामने कतार में 15 लोग हैं।